W ramach spotkań dla licealistów z wykładowcami z Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu dnia 22 stycznia 2014 roku odbędzie się w Liceum św. Marii Magdaleny w Poznaniu wykład:
pt. „Hotel Hilberta czyli krótka opowieść o zbiorach nieskończonych.”
wygłoszony przez prof. Witolda Wnuka.
Streszczenie wykładu:
Zbiory nieskończone mają wiele własności znacznie odbiegających od intuicyjnego i zdroworozsądkowego rozumienia świata (np. są równoliczne z niektórymi swoimi podzbiorami właściwymi, czyli mówiąc niezbyt ściśle, ale obrazowo, zbiór i podzbiór mają tę samą liczbę elementów). Świat zbiorów nieskończonych okazuje się być bardzo różnorodny w tym sensie, że istnieje nieskończenie wiele parami nierównolicznych zbiorów nieskończonych (fakt ten nie jest oczywisty, bo wprawdzie {1,2,3,,4,…}, {2,3,4,5,…}, {3,4,5,6,…} ,…,{k,k+1,k+2,…},… jest banalnym przykładem nieskończonej rodziny zbiorów nieskończonych, ale każde dwa elementy tej rodziny są równoliczne). Z drugiej strony niektóre zbiory niekończone są jednorodne, tj. każde dwa ich podzbiory nieskończone są równoliczne, inne mogą mieć zaledwie dwa rodzaje podzbiorów nieskończonych. Z teorią zbiorów związane są m.in. problem istnienia zbioru zawierającego wszystkie zbiory i słynna hipoteza continuum, o której historii i zaskakującym rozstrzygnięciu także będzie mowa jak również o hotelu Hilberta czyli najbardziej gościnnym na świecie, bo mogącym przyjąć nowego gościa nawet wtedy, gdy wszystkie pokoje są już zajęte.